Падающий по вертикали стальной шарик массой 1кг перед ударом о горизонтальный пол движется со скоростью U=5м/с, а после удара подпрыгнул на высоту 0,45м. Продолжительность соударения ∆t=0,01с. Во сколько раз средняя сила нормальной реакции (N) больше силы тяжести
Для решения данной задачи, сначала определим силы, действующие на шарик во время его удара о пол.
Сила тяжести (mg):
Масса шарика (m) = 1 кг.
Ускорение свободного падения (g) ≈ 9,81 м/с².
Сила тяжести (F_t) равна:
\[ F_t = m \cdot g = 1 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 9,81 \, \text{Н}. \]Скорость перед ударом:
Скорость шарика перед ударом (U) = 5 м/с.Скорость после удара:
Чтобы найти скорость после удара, используем формулу для максимальной высоты (h): \[ v^2 = u^2 + 2gh, \] где \( v \) — конечная скорость (вверх), \( u \) — начальная скорость (вниз), \( g \) — ускорение свободного падения (вниз), а \( h \) — максимальная высота (0,45 м). Подставляем известные значения: \[ 0 = (5 \, \text{м/с})^2 - 2 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,45 \, \text{м}. \] После упрощения получаем \( v \), используя \( 2 \cdot 9,81 \cdot 0,45 = 8,829 \). Затем \( v^2 = 25 - 8,829 \), откуда \( v^2 = 16,171 \). Поэтому \( v \) ≈ 4 м/с (вверх).Импульс при ударе:
Изменение импульса (Δp) можно выразить как: \[ Δp = m(v - U) = 1 \, \text{кг} \cdot (4 \, \text{м/с} - (-5 \, \text{м/с})) = 1 \cdot (4 + 5) = 9 \, \text{кг·м/с}. \]Средняя сила (N):
Средняя сила, действующая на шарик во время удара, рассчитывается по формуле: \[ N = \frac{Δp}{Δt} + F_t, \] подставим значения: \[ N = \frac{9 \, \text{кг·м/с}}{0,01 \, \text{с}} + 9,81 \, \text{Н} = 900 + 9,81 = 909,81 \, \text{Н}. \]Отношение силы нормальной реакции к силе тяжести: Теперь вычислим, во сколько раз сила нормальной реакции больше силы тяжести: \[ \frac{N}{F_t} = \frac{909,81 \, \text{Н}}{9,81 \, \text{Н}} \approx 92,7. \]
Таким образом, средняя сила нормальной реакции (N) больше силы тяжести в примерно 92,7 раза.
