первая сторона треугольника в 2 раза меньше другой, а третья сторона ровна 25 см. Периметр треугольника равен 55 см. найдите стороны треугольника
Чтобы найти стороны треугольника, обозначим их как \( a \), \( b \) и \( c \), где:
- \( a \) — первая сторона,
- \( b \) — вторая сторона,
- \( c \) — третья сторона, равная 25 см.
По условию задачи, первая сторона \( a \) в 2 раза меньше второй стороны \( b \). Это можно записать как:
\[ a = \frac{1}{2} b. \]
Также известно, что периметр треугольника равен 55 см:
\[ a + b + c = 55. \]
Подставим значение стороны \( c \):
\[ a + b + 25 = 55. \]
Теперь вычтем 25 из обеих сторон:
\[ a + b = 30. \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a = \frac{1}{2} b \)
- \( a + b = 30 \)
Подставим выражение для \( a \) из первого уравнения во второе:
\[ \frac{1}{2} b + b = 30. \]
Сложим \( b \):
\[ \frac{1}{2} b + \frac{2}{2} b = 30, \]
что дает нам:
\[ \frac{3}{2} b = 30. \]
Теперь умножим обе стороны на \(\frac{2}{3}\):
\[ b = 30 \times \frac{2}{3} = 20. \]
Теперь, зная \( b \), можем найти \( a \):
\[ a = \frac{1}{2} b = \frac{1}{2} \times 20 = 10. \]
Таким образом, стороны треугольника:
- \( a = 10 \) см,
- \( b = 20 \) см,
- \( c = 25 \) см.
Проверим периметр:
\[ 10 + 20 + 25 = 55 \] см, что соответствует условию.
Ответ: стороны треугольника равны 10 см, 20 см и 25 см.
