Найди корни квадратного трехчлена 4х² + 9х - 9

Чтобы найти корни квадратного трехчлена \( 4x² + 9x - 9 \), воспользуемся формулой дискриминанта и решением квадратного уравнения.

1. Определим коэффициенты.

   • \( a = 4 \)
   • \( b = 9 \)
   • \( c = -9 \)

2. Находим дискриминант \( D \) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = 9^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 81 + 144 = 225 \]

3. Так как дискриминант положителен (\( D > 0 \)), у уравнения два различных корня. Найдем их по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_1 = \frac{{-9 + \sqrt{225}}}{2 \cdot 4} = \frac{{-9 + 15}}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \] \[ x_2 = \frac{{-9 - \sqrt{225}}}{2 \cdot 4} = \frac{{-9 - 15}}{8} = \frac{-24}{8} = -3 \]

Таким образом, корни квадратного трехчлена \( 4x² + 9x - 9 \) равны: \[ x_1 = \frac{3}{4}, \quad x_2 = -3 \]