Найди нули функции и координаты вершины параболы y = x 2 − 81 y=x 2 −81 .
Чтобы найти нули функции и координаты её вершины для параболы \( y = x^2 - 81 \), начнем с определения нулей функции. Нули функции — это точки, где \( y = 0 \).
Найдем нули функции:
Устанавливаем уравнение равным нулю:
\[ x^2 - 81 = 0 \]
Переносим 81 на другую сторону:
\[ x^2 = 81 \]
Теперь naходим \( x \) путем извлечения корня:
\[ x = \pm 9 \]
Таким образом, нули функции находятся в точках \( x = 9 \) и \( x = -9 \).
Найдем координаты вершины параболы:
Уравнение данной параболы можно записать в стандартной форме \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1, b = 0, c = -81 \).
Вершина параболы находится по формуле:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]
Подставим значения \( a \) и \( b \):
\[ x = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0 \]
Теперь подставим найденное значение \( x = 0 \) в уравнение для нахождения \( y \):
\[ y = 0^2 - 81 = -81 \]
Таким образом, координаты вершины параболы: \( (0, -81) \).
Итог:
- Нули функции: \( x = 9 \) и \( x = -9 \).
- Координаты вершины параболы: \( (0, -81) \).
