Для некоторого числового набора сумма отклонений от среднего всех чисел кроме четвертого равна 25. Чему равно отклонение четвертого числа

Обозначим числа в наборе как \( x_1, x_2, x_3, x_4, \ldots, x_n \), а среднее этих чисел как \( \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + \ldots + x_n}{n} \).

Сумма отклонений от среднего всех чисел кроме четвертого равна 25, то есть:

\[ |x_1 - \bar{x}| + |x_2 - \bar{x}| + |x_3 - \bar{x}| + |x_5 - \bar{x}| + \ldots + |x_n - \bar{x}| = 25 \]

Теперь найдем отклонение четвертого числа от среднего. Отклонение четвертого числа можно записать как:

\[ |x_4 - \bar{x}| \]

Мы знаем, что в сумме отклонений от среднего (для всех чисел) всегда будет присутствовать также отклонение \( x_4 \). Сумма отклонений всех чисел от их среднего равна нулю:

\[ |x_1 - \bar{x}| + |x_2 - \bar{x}| + |x_3 - \bar{x}| + |x_4 - \bar{x}| + |x_5 - \bar{x}| + \ldots + |x_n - \bar{x}| = n \cdot |\bar{x} - \bar{x}| = 0 \]

Таким образом, можно записать уравнение для всех отклонений:

\[ 25 + |x_4 - \bar{x}| = 0 \]

Отсюда следует, что:

\[ |x_4 - \bar{x}| = 25 \]

Таким образом, отклонение четвертого числа от среднего равно \( 25 \).