Определи координаты вершины и направление ветвей параболы  − 3 x 2 − 12 x − 19 −3x 2 −12x−19.

Чтобы определить координаты вершины и направление ветвей параболы, заданной уравнением

\[ y = -3x^2 - 12x - 19, \]

сначала нужно определить его основные параметры. Угловой коэффициент при \( x^2 \) говорит о направлении ветвей параболы:

1. Направление ветвей: Поскольку коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (\(-3\)), ветви параболы направлены вниз.

Теперь найдем координаты вершины параболы. Вершина параболы квадратичной функции задается по формуле:

\[ x = -\frac{b}{2a}, \]

где \( a \) и \( b \) – это коэффициенты при \( x^2 \) и \( x \) соответственно. В нашем случае, \( a = -3 \) и \( b = -12 \).

Подставим значения в формулу:

\[ x = -\frac{-12}{2 \cdot -3} = \frac{12}{-6} = -2. \]

Теперь найдем соответствующее значение \( y \), подставив \( x \) в исходное уравнение:

\[ y = -3(-2)^2 - 12(-2) - 19. \] \[ y = -3(4) + 24 - 19. \] \[ y = -12 + 24 - 19 = -7. \]

Таким образом, координаты вершины параболы равны \( (-2, -7) \).

В заключение, мы получили:

• Координаты вершины: \( (-2, -7) \)
• Направление ветвей: вниз.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобраться с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!