Известно, что если компания выпускает на рынок продукт, то он с вероятностью 70% начинает приносить прибыль на горизонте 5 лет. В компании решили выпустить 3 продукта. Какова вероятность, что хотя бы один из них начнет приносить прибыль на горизонте 5 лет? Каждый продукт развивается независимо от других. Вероятность укажите в долях, ответ округлите до сотых.

Для решения этой задачи нам нужно использовать концепцию вероятности. Мы знаем, что вероятность успешного выхода продукта на рынок, т.е. того, что он начнет приносить прибыль через 5 лет, составляет 70%, или 0.7. Следовательно, вероятность того, что продукт не принесет прибыль, равна 1 - 0.7 = 0.3.

Так как каждый продукт развивается независимо, мы можем использовать формулу для независимых событий. Сначала найдем вероятность того, что ни один из трех продуктов не принесет прибыль:

\[ P(\text{ни один не успешен}) = P(\text{продукт 1 не успешен}) \times P(\text{продукт 2 не успешен}) \times P(\text{продукт 3 не успешен}) = 0.3 \times 0.3 \times 0.3 = 0.3^3 = 0.027. \]

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один продукт будет успешным. Это будет дополнение к вышеупомянутой вероятности:

\[ P(\text{хотя бы один успешен}) = 1 - P(\text{ни один не успешен}) = 1 - 0.027 = 0.973. \]

Теперь округлим полученное значение до сотых:

\[ P(\text{хотя бы один успешен}) \approx 0.97. \]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из трех продуктов начнет приносить прибыль на горизонте 5 лет, составляет около 0.97.