В санаториях для приготовления лечебных ванн, имеющих температуру воды t = 45° смешивают холодную воду, взятую при температуре t1 = 10°, с кипятком, температура которого t2 = 94°. Если масса кипятка m2 = 50 кг, а потери энергии пренебрежительно малы, то масса m1 холодной воды, взятой для приготовления ванны, равна:

Чтобы найти массу холодной воды \( m_1 \), необходимой для достижения температуры ванны \( t = 45° \), мы можем использовать закон сохранения энергии, предполагая, что теплоту, потерянную горячей водой, будет равняться теплоте, которую получает холодная вода.

Запишем уравнение теплопередачи:

\[ m_2 \cdot c \cdot (t_2 - t) = m_1 \cdot c \cdot (t - t_1) \]

Здесь:

• \( m_2 = 50 \) кг — масса кипятка,
• \( t_2 = 94° \) — температура кипятка,
• \( t = 45° \) — температура смеси,
• \( t_1 = 10° \) — температура холодной воды,
• \( c \) — удельная теплоемкость воды (она сократится из обеих сторон уравнения).

Теперь подставим известные значения в уравнение:

\[ 50 \cdot (94 - 45) = m_1 \cdot (45 - 10) \]

Посчитаем разности температур:

\[ 50 \cdot 49 = m_1 \cdot 35 \]

Теперь вычислим левую часть:

\[ 2450 = m_1 \cdot 35 \]

Теперь найдём массу холодной воды \( m_1 \):

\[ m_1 = \frac{2450}{35} = 70 \text{ кг} \]

Таким образом, масса холодной воды, необходимая для приготовления ванны, равна \( 70 \) кг.