На диске отмечены красная и синяя точки. При вращении диска скорость Красной точки в 2,5 раза больше скорости синей точки. На каком расстоянии от оси диска находится красная точка, если она находится на 3 см дальше от оси, чем синяя?

Для решения задачи будем использовать понятие угловой скорости и линейной скорости.

Обозначим расстояние от оси диска до синей точки как \( r \). Тогда расстояние до красной точки, согласно условию, будет \( r + 3 \) см.

Согласно физическим законам, линейная скорость \( v \) точки на диске определяется как:

\[ v = \omega \cdot r \]

где \( \omega \) — угловая скорость.

Определим линейные скорости для красной и синей точки:

• Для синей точки: \[ v_{синяя} = \omega \cdot r \]

• Для красной точки: \[ v_{красная} = \omega \cdot (r + 3) \]

Из условия задачи известно, что скорость красной точки в 2,5 раза больше скорости синей точки:

\[ v_{красная} = 2,5 \cdot v_{синяя} \]

Теперь подставим выражения для линейных скоростей:

\[ \omega \cdot (r + 3) = 2,5 \cdot (\omega \cdot r) \]

Мы можем сократить \( \omega \) (при условии, что она не равна нулю):

\[ r + 3 = 2,5 \cdot r \]

Теперь перенесём все члены, содержащие \( r \), в одну сторону:

\[ 3 = 2,5r - r \] \[ 3 = 1,5r \]

Теперь решим это уравнение для \( r \):

\[ r = \frac{3}{1,5} = 2 \text{ см} \]

Теперь мы знаем, что расстояние от оси диска до синей точки \( r = 2 \) см. Теперь найдем расстояние до красной точки:

\[ r_{красная} = r + 3 = 2 + 3 = 5 \text{ см} \]

Таким образом, красная точка находится на расстоянии 5 см от оси диска.