142. Докажите тождество: 1) 4(2-3m)(6m)-2(3m+ 4) = -17m-6; 2) a+b10ab = 2a(3-b) - 3b(a-2) -5(ab + a + b); 3) 6(5-3)+(10-20a) - (6a-4) = 5a - (3a - (2a - 4)). 143. Докажите тождество: 1) (3m-7)-0,6-0,8(4m - 5) - (-1,7 - 1,4m) = 1,5; 2) 7a (3b+4c) - 3a (b+c) = 9a (2b+3c). (3b+4c)-За 3
Конечно! Давайте решим ваши тождества поочередно.
142. Докажите тождество:
- \( 4(2-3m)(6m)-2(3m+ 4) = -17m-6 \)
Решение: Начнем с левой части уравнения:
\[ 4(2 - 3m)(6m) \] Сначала перемножим \( (2 - 3m)(6m) \):
\[ = 2 \cdot 6m - 3m \cdot 6m = 12m - 18m^2 \]
Теперь, домножим на 4:
\[ 4(12m - 18m^2) = 48m - 72m^2 \]
Теперь вычтем \( 2(3m + 4) \):
\[ 2(3m + 4) = 6m + 8 \]
Теперь, мы можем подставить:
\[ 48m - 72m^2 - (6m + 8) = 48m - 72m^2 - 6m - 8 = 42m - 72m^2 - 8 \]
Преобразуем:
\[ = -72m^2 + 42m - 8 \]
А теперь сравним с правой частью \( -17m - 6 \):
Переписываем:
\[ -72m^2 + 42m - 8 = -17m - 6 \]
Это, кажется, не совпадает. Требуется уточнить, были ли ошибки в задании.
- \( a + b + 10ab = 2a(3 - b) - 3b(a - 2) - 5(ab + a + b) \)
Решение: Сначала разложим правую часть:
\[ 2a(3 - b) = 6a - 2ab \] \[ -3b(a - 2) = -3ab + 6b \] Сложим:
\[ 6a - 2ab - 3ab + 6b - 5(ab + a + b) = 6a - 5ab + 6b - 5a - 5b \]
Теперь объединим:
\[ = (6a - 5a) + (6b - 5b) - 5ab = a + b + 10ab \]
Получили равенство!
- \( 6(5-3) + (10-20a) - (6a-4) = 5a - (3a - (2a - 4)) \)
Решение: Левая часть:
\[ 6(5 - 3) = 6 \cdot 2 = 12 \] \[ 10 - 20a - (6a - 4) = 10 - 20a - 6a + 4 = 14 - 26a \]
Теперь объединяем:
\[ 12 + 14 - 26a = 26 - 26a \]
Правая часть:
\[ 5a - (3a - (2a - 4)) = 5a - 3a + 2a - 4 = 4a - 4 \]
Теперь сравним:
\[ 26 - 26a = 4a - 4 \implies 30 = 30a \implies a = 1 \]
143. Докажите тождество:
- \( (3m - 7) - 0,6 - 0,8(4m - 5) - (-1,7 - 1,4m) = 1,5 \)
Решение: Левая часть:
\[ (3m - 7) - 0,6 - 0,8(4m - 5) + 1,7 + 1,4m \]
Рассчитаем:
\[ = (3m + 1,4m - 0,8 \cdot 4m + 1,7 - 7 - 0,6 + 4) = (3m + 1,4m - 3,2m) - 3,6 \]
Упрощаем:
\[ = 1,2m - 3,6 \]
Сравниваем с правой частью:
\[ 1,2m - 3,6 = 1,5 \]
Это неправильно. Может быть опечатка в уравнении.
- \( 7a (3b + 4c) - 3a (b + c) = 9a (2b + 3c) \)
Решение: Левая часть:
\[ 7a(3b + 4c) - 3a(b + c) = 21ab + 28ac - 3ab - 3ac \]
Упрощаем:
\[ = (21ab - 3ab) + (28ac - 3ac) = 18ab + 25ac \]
Правая часть:
\[ 9a(2b + 3c) = 18ab + 27ac \]
Сравним:
\[ 18ab + 25ac = 18ab + 27ac \]
Это уравнение также не совпадает, проверьте уравнение еще раз.
Если у вас есть дополнительные вопросы или если что-то нужно пересмотреть, дайте знать!
