Запишите решение и нарисуйте параболу

Привет! Давай разберём твою задачу. Нам нужно решить некоторые квадратные неравенства и нарисовать параболу. Давай начнем с первого неравенства:

1. \(5x^2 + 4x > 0\)

Решение:

1. Переносим все в одну часть, чтобы сравнить с нулём: \(5x^2 + 4x > 0\).
2. Вынесем x за скобки: \(x(5x + 4) > 0\).
3. Теперь определим точки, где выражение равно нулю: \(x = 0\) и \(5x + 4 = 0\), это даст нам \(x = -\frac{4}{5}\).
4. Разделим числовую прямую на интервалы: \((-∞, -\frac{4}{5}), (-\frac{4}{5}, 0), (0, ∞)\).
5. Определяем знаки выражения на интервалах:
   • Выбираем для \((-∞, -\frac{4}{5})\) точку \(x = -1\): знак выражения положительный.
   • Для \((- \frac{4}{5}, 0)\) точку \(x = -0.5\): знак выражения отрицательный.
   • Для \((0, ∞)\) точку \(x = 1\): знак выражения положительный.
6. Ответ: \(x \in (-∞, -\frac{4}{5}) \cup (0, ∞)\).

Построение параболы:

График функции \(y = 5x^2 + 4x\) – это парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положителен.

Можешь изобразить это на графике. Парабола пересекает ось x в точках \(x = 0\) и \(x = -\frac{4}{5}\).

Если есть вопросы или нужна помощь с другими неравенствами, дай знать!