Запишите решение и нарисуйте параболу через дискриминант

Привет! Давай разберем одно из неравенств и решим его, используя дискриминант. Возьмём, например, первое:

1. \(5x^2 + 4x > 0\)

Шаг 1: Запишем неравенство в стандартной форме квадратичного уравнения: \(5x^2 + 4x + 0 = 0\).

Шаг 2: Найдем дискриминант. Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\).

Здесь \(a = 5\), \(b = 4\), \(c = 0\).

Посчитаем: \(D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot 0 = 16\).

Шаг 3: Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта: Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня: \(x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{2a}\), \(x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{2a}\).

Посчитаем: \(x_1 = \frac{{-4 + \sqrt{16}}}{10} = 0\), \(x_2 = \frac{{-4 - \sqrt{16}}}{10} = -\frac{4}{5}\).

Шаг 4: Нарисуем параболу и определим интервалы. Парабола направлена вверх (коэффициент \(a\) положительный).

Парабола пересекает ось \(x\) в точках \(x_1 = 0\) и \(x_2 = -\frac{4}{5}\).

Шаг 5: Определим знаки на интервалах:

• На ( \(-\infty, -\frac{4}{5}\) ) и ( \(0, +\infty\) ) парабола выше оси \(x\).
• На ( \(-\frac{4}{5}, 0\) ) парабола ниже оси \(x\).

Шаг 6: Поскольку требуется больше нуля, решение: \(x \in (-\infty, -\frac{4}{5}) \cup (0, +\infty)\).

Вот и все! Если нужны ещё разъяснения, спрашивай.