Маленький стальной шарик упал с высоты 45 м. Сколько времени длилось его падение? Какое перемещение совершил шарик за пер вую и последнюю секунды своего движения? (Принять 8-10 м/с.)
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся основными формулами кинематики.
- Время падения: Для определения времени падения шара можно использовать формулу для свободного падения:
\[ h = \frac{g t^2}{2} \]
где \(h\) — высота (45 м), \(g\) — ускорение свободного падения (примем 10 м/с² для упрощения расчетов), \(t\) — время падения.
Подставляем значения в формулу:
\[ 45 = \frac{10 t^2}{2} \]
Упрощаем:
\[ 45 = 5 t^2 \] \[ t^2 = \frac{45}{5} \] \[ t^2 = 9 \] \[ t = 3 \text{ секунды} \]
Таким образом, время падения шарика составляет 3 секунды.
- Перемещение за первую секунду: Чтобы найти перемещение за первую секунду, используем формулу:
\[ s_1 = \frac{g t^2}{2} \]
Но в данном случае \(t = 1\) с:
\[ s_1 = \frac{10 \cdot 1^2}{2} = 5 \text{ метров} \]
- Перемещение за последнюю секунду: Для определения перемещения за последнюю секунду мы можем рассмотреть, сколько шарик пройдет за 3 секунды и вычесть перемещение за 2 секунды.
Сначала найдем, сколько он пройдет за 2 секунды:
\[ s_2 = \frac{g t^2}{2} = \frac{10 \cdot 2^2}{2} = \frac{10 \cdot 4}{2} = 20 \text{ метров} \]
Теперь находим перемещение за последнюю секунду:
\[ s_{посл} = s_{общ} - s_{2} = 45 - 20 = 25 \text{ метров} \]
Итак, перемещение шарика за последнюю секунду составляет 25 метров.
Итоговые ответы:
- Время падения: 3 секунды.
- Перемещение за первую секунду: 5 метров.
- Перемещение за последнюю секунду: 25 метров.
