Радиус движения тела по окружности уменьшили в 2 раза, его линейную скорость тоже уменьшили в 2 раза. Во сколько раз уменьшилось центростремительное ускорение тела?

Чтобы понять, как изменилось центростремительное ускорение тела, давайте сначала вспомним формулу для центростремительного ускорения.

Центростремительное ускорение \( a_c \) определяется как:

\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]

где \( v \) — это линейная скорость, а \( r \) — радиус окружности.

В вашем случае радиус движения тела уменьшили в 2 раза, то есть:

\[ r' = \frac{r}{2} \]

Также линейную скорость уменьшили в 2 раза:

\[ v' = \frac{v}{2} \]

Теперь подставим новые значения в формулу для центростремительного ускорения:

\[ a_c' = \frac{(v')^2}{r'} = \frac{\left(\frac{v}{2}\right)^2}{\frac{r}{2}} \] \[ = \frac{\frac{v^2}{4}}{\frac{r}{2}} = \frac{v^2}{4} \cdot \frac{2}{r} = \frac{2v^2}{4r} = \frac{v^2}{2r} \]

Теперь сравним новое центростремительное ускорение \( a_c' \) с исходным \( a_c \):

\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]

Таким образом,

\[ a_c' = \frac{1}{2} a_c \]

Это показывает, что центростремительное ускорение уменьшилось в 2 раза.

Ответ: центростремительное ускорение тела уменьшилось в 2 раза.