Велосипедист едет по кольцевому велотреку диаметром 200 м с постоянной по модулю скоростью. За минуту он проезжает путь, равный девяти радиусам трека. Чему равен модуль ускорения велосипедиста?

Чтобы рассчитать модуль ускорения велосипедиста, который движется по круговой траектории, нужно учесть, что при движении по окружности на скорости происходит центростремительное ускорение. Формула для определения центростремительного ускорения \( a_c \) имеет вид:

\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]

где:

• \( v \) — линейная скорость,
• \( r \) — радиус окружности.

1. Найдем радиус трека: Диаметр велотрека равен 200 м, значит радиус \( r \) будет равен:

\[ r = \frac{200 \, \text{м}}{2} = 100 \, \text{м} \]

2. Определим длину пути за 1 минуту: Велосипедист проезжает путь, равный девяти радиусам трека:

\[ L = 9 \cdot r = 9 \cdot 100 \, \text{м} = 900 \, \text{м} \]

3. Найдем линейную скорость \( v \): Скорость можно вычислить, зная, что 900 метров проезжаются за 1 минуту (или 60 секунд):

\[ v = \frac{L}{t} = \frac{900 \, \text{м}}{60 \, \text{с}} = 15 \, \text{м/с} \]

4. Теперь подставим значения в формулу для центростремительного ускорения:

\[ a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{(15 \, \text{м/с})^2}{100 \, \text{м}} = \frac{225 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{100 \, \text{м}} = 2.25 \, \text{м/с}^2 \]

Итак, модуль ускорения велосипедиста равен \( 2.25 \, \text{м/с}^2 \).