146. Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя станциями за 12 ч. Если одновременно с этих станций выйдут навстречу друг другу пассажирский и товарный поезда, то они встретятся через 8 ч после начала движения. За какое время товарный поезд может преодолеть расстояние между станциями?

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Пусть расстояние между двумя станциями будет \( S \), а скорость пассажирского поезда обозначим как \( V_p \) (в км/ч). Поскольку пассажирский поезд проходит это расстояние за 12 часов, можно записать:

\[ S = V_p \times 12 \]

Теперь, когда оба поезда (пассажирский и товарный) начинают двигаться навстречу друг другу и встречаются через 8 часов, мы можем определить пути, которые они прошли до встречи.

За 8 часов пассажирский поезд пройдет расстояние:

\[ D_p = V_p \times 8 \]

Товарный поезд, путь которого обозначим как \( D_t \), за 8 часов будет иметь расстояние:

\[ D_t = V_t \times 8 \]

где \( V_t \) — скорость товарного поезда. Суммарное расстояние, пройденное обоими поездами, будет равно расстоянию между станциями, то есть:

\[ D_p + D_t = S \]

Подставим выражение для \( S \):

\[ V_p \times 8 + V_t \times 8 = V_p \times 12 \]

Упростим уравнение, разделив его на 8:

\[ V_p + V_t = \frac{V_p \times 12}{8} \]

Это можно упростить до:

\[ V_p + V_t = V_p \times 1.5 \]

Теперь перенесем \( V_p \) в левую часть уравнения:

\[ V_t = V_p \times 1.5 - V_p \] \[ V_t = V_p \times 0.5 \]

Таким образом, скорость товарного поезда составляет половину скорости пассажирского поезда.

Теперь найдем время, за которое товарный поезд может преодолеть расстояние \( S \):

\[ S = V_t \times t_t \]

где \( t_t \) — время, нужное товарному поезду для преодоления расстояния между станциями. Подставляем \( V_t \):

\[ S = (V_p \times 0.5) \times t_t \]

И подставляем \( S = V_p \times 12 \):

\[ V_p \times 12 = (V_p \times 0.5) \times t_t \]

Убираем \( V_p \) (оно не равно нулю):

\[ 12 = 0.5 \times t_t \]

Теперь умножим обе стороны на 2:

\[ t_t = 24 \]

Таким образом, товарному поезду потребуется 24 часа, чтобы преодолеть расстояние между станциями.