Два диска радиусами R1, и R2 = 4R1, соединены ременной передачей. Если период вращения первого диска T1 = 1 с, то чему равна угловая скорость второго диска? Принять π = 3,14.

Для решения данной задачи начнем с использования определения угловой скорости. Угловая скорость (\( \omega \)) диска связана с его периодом вращения (\( T \)) через формулу:

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]

Где \( \pi \) примерно равно 3.14.

1. Найдем угловую скорость первого диска (\( \omega_1 \)): \[ T_1 = 1 \, \text{с} \] Подставим значение в формулу: \[ \omega_1 = \frac{2 \cdot 3.14}{1} = 6.28 \, \text{рад/с} \]

2. Определим соотношение радиусов и скорости: Поскольку второй диск имеет радиус \( R_2 = 4R_1 \), любые изменения на первом диске отразятся на втором диске из-за ременной передачи. Угловая скорость связана с радиусом диска следующим образом: \[ \omega_1 R_1 = \omega_2 R_2 \] Подставим известные значения радиусов: \[ \omega_1 R_1 = \omega_2 (4R_1) \]

3. Упростим уравнение: Убираем радиусы \( R_1 \) из обоих сторон (как \( R_1 \neq 0 \)): \[ \omega_1 = 4\omega_2 \] Теперь выразим угловую скорость второго диска (\( \omega_2 \)): \[ \omega_2 = \frac{\omega_1}{4} \] Подставляем значение \( \omega_1 \): \[ \omega_2 = \frac{6.28}{4} = 1.57 \, \text{рад/с} \]

Таким образом, угловая скорость второго диска равна \( 1.57 \, \text{рад/с} \).