Трёхзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами делится на 37

Трёхзначное число, состоящее из трёх одинаковых цифр, можно представить в виде \( aaa \), где \( a \) — это любая цифра от 1 до 9. Такое число можно вычислить как \( 100a + 10a + a = 111a \).

Для того чтобы это число делилось на 37, нужно проверить, делится ли \( 111a \) на 37. Давайте сначала найдем, делится ли 111 на 37:

\[ 111 \div 37 = 3 \]

Умножая 37 на 3, мы получаем:

\[ 37 \times 3 = 111 \]

Таким образом, \( 111 \) делится на \( 37 \) нацело. Теперь, чтобы \( 111a \) было делимо на 37, нам нужно, чтобы \( a \) было целым числом. Поскольку \( a \) может принимать значение от 1 до 9, мы можем сказать, что для любого \( a \) трёхзначное число \( aaa \) будет делиться на 37, поскольку \( 111 \) всегда будет делиться на 37 и любое целое \( a \) тоже.

Итак, ответ: любое трёхзначное число, состоящее из трёх одинаковых цифр (например, 111, 222, и так далее) делится на 37.