В трёх шкафах 800 книг. Если из первого шкафа взять 30 книг и положить во второй шкаф, то количество книг в первом и втором шкафу останется равным, следовательно, количество книг…
В трёх шкафах 800 книг. Если из первого шкафа взять 30 книг и положить во второй шкаф, то количество книг в первом и втором шкафу останется равным, следовательно, количество книг в третьем шкафу (с меньшим количеством книг) будет в 2 раза больше. чем количество книг в первом шкафу. Сколько книг изначально было в каждом шкафу?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество книг в первом, втором и третьем шкафах как \( x \), \( y \) и \( z \) соответственно. Зная, что общее количество книг в трех шкафах равно 800, можем записать первое уравнение:
- \( x + y + z = 800 \)
Далее по условию задачи, если мы из первого шкафа заимствуем 30 книг и положим их во второй, то количество книг в первом шкафу станет \( x - 30 \), а во втором — \( y + 30 \). По условию количества книг в первом и втором шкафах после этой операции равны:
- \( x - 30 = y + 30 \)
Раскроем это уравнение:
\[ x - y = 60 \quad (2) \]
Также нам сказано, что количество книг в третьем шкафу в 2 раза больше, чем в первом шкафу. Это можно выразить следующим уравнением:
- \( z = 2x \)
Теперь у нас есть три уравнения:
- \( x + y + z = 800 \)
- \( x - y = 60 \)
- \( z = 2x \)
Теперь подставим \( z \) из третьего уравнения в первое:
\[ x + y + 2x = 800 \] \[ 3x + y = 800 \quad (4) \]
Теперь у нас есть уравнение (2) и (4):
Из уравнения (2) выразим \( y \):
\[ y = x - 60 \]
Подставим это значение \( y \) в уравнение (4):
\[ 3x + (x - 60) = 800 \] \[ 3x + x - 60 = 800 \] \[ 4x - 60 = 800 \] \[ 4x = 860 \] \[ x = 215 \]
Теперь, зная значение \( x \), найдем \( y \):
\[ y = 215 - 60 = 155 \]
И теперь найдем \( z \):
\[ z = 2x = 2 \times 215 = 430 \]
Теперь мы можем записать, сколько книг в каждом шкафу:
- В первом шкафу: \( x = 215 \)
- Во втором шкафу: \( y = 155 \)
- В третьем шкафу: \( z = 430 \)
Проверим значения, они соответствуют руководящим уравнениям:
- Общее количество: \( 215 + 155 + 430 = 800 \) — верно.
- После переноски 30 книг: \( 215 - 30 = 185 \) и \( 155 + 30 = 185 \) — количество в первом и втором шкафу совпадает — верно.
- Количество книг в третьем шкафу: \( 430 = 2 \times 215 \) — верно.
Таким образом, изначально книги были распределены так:
- В первом шкафу: 215 книг
- Во втором шкафу: 155 книг
- В третьем шкафу: 430 книг
