тело свободно падает из состояния покоя с высоты 80м. какого его перемещение в первую и последнюю секунду падения?
Для решения этой задачи воспользуемся законами свободного падения и кинематикой.
Когда тело падает с высоты \(h = 80 \, \text{м}\), его перемещение можно рассчитать для первой секунды и последней секунды падения, используя уравнения движения.
- Перемещение в первую секунду падения:
Для свободного падения из состояния покоя перемещение за время \(t\) можно рассчитать по формуле: \[ S = \frac{1}{2} g t^2, \] где \(g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2\) — ускорение свободного падения.
Подставим \(t = 1 \, \text{с}\): \[ S_1 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 1^2 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 1 = 4,9 \, \text{м}. \]
Таким образом, перемещение в первую секунду составляет \(4,9 \, \text{м}\).
- Перемещение за всю падающую траекторию:
Чтобы найти перемещение за всё время падения, нужно определить время, которое тело будет падать. Это можно сделать по формуле: \[ h = \frac{1}{2} g t^2. \]
Подставляем высоту \(h = 80 \, \text{м}\): \[ 80 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2. \] Упрощая, получаем: \[ t^2 = \frac{80 \cdot 2}{9,8} \approx 16,33, \] \[ t \approx 4,04 \, \text{с}. \]
Таким образом, тело падает примерно 4,04 секунды.
- Перемещение в последнюю секунду падения:
Перемещение в последнюю секунду движения можно рассчитать, используя перемещение за весь период и за всё предшествующее время. Перемещение за \(4\) секунды рассчитывается так же: \[ S_4 = \frac{1}{2} g \cdot 4^2 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 16 = 78,4 \, \text{м}. \]
Теперь можно найти перемещение в последнюю секунду, вычитая перемещения за 4 секунды и 3 секунды: \[ S_3 = \frac{1}{2} g \cdot 3^2 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 9 = 44,1 \, \text{м}. \] Таким образом, перемещение в последнюю секунду: \[ S_{last} = S_4 - S_3 = 78,4 - 44,1 = 34,3 \, \text{м}. \]
В итоге, перемещения для тела, падающего с высоты 80 м:
- В первую секунду: \(4,9 \, \text{м}\)
- В последнюю секунду: \(34,3 \, \text{м}\)
Если у вас есть еще вопросы или нужно что-то прояснить, не стесняйтесь спрашивать!
