2. (1 балл) прямоугольник abcd вписан в окружность радиуса 8. найдите ad, если zabd = 60°.

Чтобы найти длину стороны \(AD\) прямоугольника \(ABCD\), вписанного в окружность радиуса 8, и зная, что угол \(ZABD = 60^\circ\), мы можем воспользоваться свойствами прямоугольника и окружности.

1. Поскольку прямоугольник вписан в окружность, его диагонали равны и пересекаются в центре окружности. Радиус окружности равен расстоянию от центра до любой из вершин.
2. Поскольку данный прямоугольник \(ABCD\) вписан в окружность, длина его диагонали \(d\) равна двум радиусам окружности: \(d = 2r = 16\) (где \(r = 8\)).
3. Обозначим сторону \(AD\) как \(a\) и сторону \(AB\) как \(b\). Тогда с использованием теоремы Пифагора для диагонали прямоугольника имеем:

\[ d^2 = a^2 + b^2. \]

Подставляя \(d\):

\[ 16^2 = a^2 + b^2 \Rightarrow 256 = a^2 + b^2. \]

4. Теперь используем трigonometriю для угла \(ZABD = 60^\circ\). Мы можем выразить стороны прямоугольника через угол \(ZABD\):

\[ \tan(60^\circ) = \frac{b}{a} \Rightarrow b = a \cdot \tan(60^\circ). \]

Так как \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\):

\[ b = a \cdot \sqrt{3}. \]

5. Подставляем значение \(b\) в уравнение с распределением по Пифагоровой теореме:

\[ 256 = a^2 + (a \cdot \sqrt{3})^2. \] \[ 256 = a^2 + 3a^2 = 4a^2. \] \[ 4a^2 = 256 \Rightarrow a^2 = 64 \Rightarrow a = 8. \]

Таким образом, длина стороны \(AD\) равна 8.

Ответ: \(AD = 8\).