Найди НОК и НОД чисел a и b: a = 7²×11×11×13² b =5×17×19
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) чисел \( a \) и \( b \), необходимо использовать их разложение на простые множители.
Разложим числа \( a \) и \( b \) на простые множители:
\( a = 7^2 \times 11^2 \times 13^2 \)
Простой множитель:
- \( 7 \) степень \( 2 \)
- \( 11 \) степень \( 2 \)
- \( 13 \) степень \( 2 \)
\( b = 5^1 \times 17^1 \times 19^1 \)
Простой множитель:
- \( 5 \) степень \( 1 \)
- \( 17 \) степень \( 1 \)
- \( 19 \) степень \( 1 \)
Теперь найдем НОД.
Чтобы найти НОД, необходимо взять наименьшие степени каждого общего простого множителя. В данном случае общих простых множителей нет, поэтому:
\[ НОД(a, b) = 1 \]
- Теперь найдем НОК.
Для нахождения НОК берём наибольшие степени каждого простого множителя:
- \( 5^1 \) (от \( b \))
- \( 7^2 \) (от \( a \))
- \( 11^2 \) (от \( a \))
- \( 13^2 \) (от \( a \))
- \( 17^1 \) (от \( b \))
- \( 19^1 \) (от \( b \))
Таким образом:
\[ НОК(a, b) = 5^1 \times 7^2 \times 11^2 \times 13^2 \times 17^1 \times 19^1 \]
В результате, итоговые значения:
- \( НОД(a, b) = 1 \)
- \( НОК(a, b) = 5^1 \times 7^2 \times 11^2 \times 13^2 \times 17^1 \times 19^1 \)
Это завершает решение задачи. Если нужны дополнительные пояснения или примеры, пожалуйста, дайте знать!
