Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки — 6 км/ч?
Давайте разберемся с задачей поэтапно.
Установим время, когда рыбак покинул пристань и когда вернулся. Он отправился в 5 часов утра и вернулся в 10 часов утра. То есть он провел в пути 5 часов.
В это время рыбак 2 часа ловил рыбу, следовательно, время, которое он провел в пути (в одну сторону и обратно), можно рассчитать так:
- Общее время в пути: 5 часов (время с 5 до 10) - 2 часа (время ловли рыбы) = 3 часа.
Теперь давайте разделим это время на время, затраченное на путь в одну сторону и обратно. Пусть \( t \) — время в пути против течения (в одну сторону), тогда время обратного пути будет \( 3 - t \).
Время в пути против течения можно рассчитать по формуле: \[ t = \frac{d}{v_b - v_r} \] где \( d \) — расстояние до якоря, \( v_b \) — скорость лодки (6 км/ч), а \( v_r \) — скорость реки (2 км/ч). Это дает: \[ t = \frac{d}{6 - 2} = \frac{d}{4} \]
Время на обратный путь: \[ 3 - t = \frac{d}{v_b + v_r} = \frac{d}{6 + 2} = \frac{d}{8} \]
Теперь у нас есть две формулы: \[ t = \frac{d}{4} \] и \[ 3 - t = \frac{d}{8} \]
Подставим первое уравнение во второе: \[ 3 - \frac{d}{4} = \frac{d}{8} \]
Умножим все уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей: \[ 24 - 2d = d \]
Приведем подобные: \[ 24 = 3d \]
Теперь найдем \( d \): \[ d = \frac{24}{3} = 8 \text{ км}. \]
Таким образом, рыбак отплыл на 8 километров от пристани.
