Определи, делится ли число m на число n без остатка, если m=3*3*5*7*13 и n= 3*5*5*13

Чтобы определить, делится ли число \( m \) на число \( n \) без остатка, нужно проверить, что все множители числа \( n \) содержатся в числе \( m \) с достаточной кратностью.

Дано:

• \( m = 3^2 \times 5^1 \times 7^1 \times 13^1 \)
• \( n = 3^1 \times 5^2 \times 13^1 \)

Теперь разберёмся с количеством каждого первичного множителя в обоих числах.

1. Число 3:

   • В \( m \) - \( 3^2 \) (два множителя)
   • В \( n \) - \( 3^1 \) (один множитель)
   • Условие: \( 2 \geq 1 \) (выполняется)

2. Число 5:

   • В \( m \) - \( 5^1 \) (один множитель)
   • В \( n \) - \( 5^2 \) (два множителя)
   • Условие: \( 1 \geq 2 \) (не выполняется)

3. Число 7:

   • В \( m \) - \( 7^1 \) (один множитель)
   • В \( n \) - \( 7^0 \) (отсутствует в \( n \))
   • Условие: \( 1 \geq 0 \) (выполняется)

4. Число 13:

   • В \( m \) - \( 13^1 \)
   • В \( n \) - \( 13^1 \)
   • Условие: \( 1 \geq 1 \) (выполняется)

Видим, что условие для числа 5 не выполняется: в \( m \) недостаточно множителей 5 для деления на \( n \).

Таким образом, число \( m \) не делится на число \( n \) без остатка.