Чтобы спасти вымирающий вид сумчатых куниц, на остров Тасмания была отправлена экспедиция из Х участников. Куницам свойственно бесцельно бродить по острову в одиночестве. Вероятность поймать самку-куницу изначально равна Y. Для того, чтобы получить пару (самец и самка), пришлось поймать Z куниц. Вычислите вероятность того, что последняя куница оказалась самкой, при условии, что всего пришлось поймать Z куниц. X = 12 Y = 0.5 Z = 6

Чтобы вычислить вероятность того, что последняя пойманная куница является самкой, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности.

Дано:

• X = 12 (количество участников экспедиции),
• Y = 0.5 (вероятность поймать самку-куницу),
• Z = 6 (общее количество пойманных куниц).

Вероятность поймать самку куницы равна Y = 0.5, а значит, вероятность поймать самца куницы также равна 0.5. Мы хотим узнать, какова вероятность того, что последняя пойманная куница является самкой, если всего пойманы Z куниц.

Мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Всего Z куниц могут быть самками и самцами с определенной вероятностью. Вероятность того, что из Z пойманных куниц N самок, можно выразить через биномиальную формулу:

\[ P(N) = \binom{Z}{N} Y^N (1-Y)^{Z-N} \]

Но нас интересует лишь вероятность того, что последняя куница является самкой, при условии, что поймали Z куниц.

Если мы поймали Z куниц, вероятность того, что последняя из них самка, не зависит от того, сколько самок и самцов было поймано ранее. Таким образом, вероятность того, что последняя куница — самка, равна вероятности того, что любая случайно выбранная куница является самкой.

Так как Y = 0.5 (вероятность поймать самку):

\[ P(\text{последняя куница — самка}) = Y = 0.5 \]

Таким образом, вероятность того, что последняя пойманная куница окажется самкой, равна 0.5.