3. (1 балл) радиус вписанной в ромб окружности равен 2, острый угол ромба равен 30°. найдите площадь ромба.

Чтобы найти площадь ромба, нам нужно использовать радиус вписанной окружности и острый угол. Если радиус вписанной окружности \( r \) равен 2, а острый угол \( \alpha \) равен 30°, можем использовать следующую формулу для площади ромба:

\[ S = r \cdot P, \]

где \( S \) — площадь ромба, \( r \) — радиус вписанной окружности, а \( P \) — периметр ромба.

Периметр ромба можно выразить через длину его стороны \( a \):

\[ P = 4a. \]

Чтобы найти \( a \), воспользуемся свойствами ромба. Мы знаем, что:

\[ r = \frac{a \cdot \sin(\alpha)}{2}, \]

где \( \alpha \) — острый угол. Подставим данные:

\[ 2 = \frac{a \cdot \sin(30°)}{2}. \]

С учетом того, что \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \), у нас получается:

\[ 2 = \frac{a \cdot \frac{1}{2}}{2} \Rightarrow 2 = \frac{a}{4} \Rightarrow a = 8. \]

Теперь можем найти периметр ромба:

\[ P = 4 \cdot 8 = 32. \]

Теперь, подставим \( r \) и \( P \) в формулу для площади:

\[ S = r \cdot P = 2 \cdot 32 = 64. \]

Таким образом, площадь ромба составляет \( 64 \) квадратных единиц.