"3. Определите в SI длину лопасти винта вертолета, если винт делает 50 оборотов за 10 секунд, и центростремительное ускорение точек на конце винта равно 2 км/с²."

Используем формулу для определения центростремительного ускорения:

a = (v^2) / r

Где: a - центростремительное ускорение v - линейная скорость r - радиус

Дано: v = обороты / время = 50 оборотов / 10 секунд = 5 оборотов/секунду a = 2 км/с² = 2000 м/с² (переведем в метры)

Теперь нужно найти радиус лопасти винта.

Мы знаем, что линейная скорость лопасти равна длине окружности, которую она описывает, умноженной на частоту вращения.

v = 2πr * f

Где: v - линейная скорость r - радиус f - частота вращения винта в оборотах/секунду

Подставим известные значения:

5 оборотов/секунду = 2πr * f

Теперь можно выразить радиус r:

r = (5 оборотов/секунду) / (2πf)

Также, у нас есть еще одно уравнение для нахождения центростремительного ускорения:

a = (v^2) / r

Подставим известные значения:

2000 м/с² = (5 оборотов/секунду)^2 / r

Решим это уравнение относительно r:

r = (5 оборотов/секунду)^2 / 2000 м/с²

Подсчитаем:

r = (25 оборотов^2/секунду^2) / 2000 м/с² = (25 * m^2/обороты) / 2000 м/с² = 0.0125 м = 12.5 мм

Таким образом, длина лопасти винта вертолета равна 12.5 мм.