2y-2/y+3+y+3/y-3=5

Давайте решим уравнение \( \frac{2y - 2}{y + 3} + \frac{y + 3}{y - 3} = 5 \).

1. Приведём обе части уравнения к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \( (y + 3)(y - 3) \).

2. Умножим обе части уравнения на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей: \[ (2y - 2)(y - 3) + (y + 3)(y + 3) = 5(y + 3)(y - 3) \]

3. Раскроем скобки:

   • Левая часть: \[ 2y^2 - 6y - 2y + 6 + (y^2 + 6y + 9) = 2y^2 - 8y + 6 + y^2 + 6y + 9 = 3y^2 - 2y + 15 \]
   • Правая часть: \[ 5(y^2 - 9) = 5y^2 - 45 \]

4. Теперь у нас есть уравнение: \[ 3y^2 - 2y + 15 = 5y^2 - 45 \]

5. Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ 3y^2 - 2y + 15 - 5y^2 + 45 = 0 \] Это упрощается до: \[ -2y^2 - 2y + 60 = 0 \]

6. Умножим уравнение на -1 чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов: \[ 2y^2 + 2y - 60 = 0 \]

7. Сократим уравнение на 2: \[ y^2 + y - 30 = 0 \]

8. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2} \] \[ y = \frac{-1 \pm 11}{2} \]

9. Найдем два возможных значения для \( y \):

   • \( y_1 = \frac{10}{2} = 5 \)
   • \( y_2 = \frac{-12}{2} = -6 \)

Таким образом, у нас есть два решения: \( y = 5 \) и \( y = -6 \). Если нужно больше разъяснений или примеров, не стесняйтесь спрашивать!