составить каноническое уравнение прямой по точке М(-2;0;3) и направляющему вектору н(2;-4;9)
Чтобы составить каноническое уравнение прямой в пространстве по данной точке \( M(-2; 0; 3) \) и направляющему вектору \( \mathbf{n}(2; -4; 9) \), следует использовать параметрическую форму уравнения прямой.
Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку \( M(x_0; y_0; z_0) \) и имеющей направляющий вектор \( \mathbf{n}(a; b; c) \), выглядит следующим образом:
\[ \begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{cases} \]
Где \( t \) — параметр, который принимает любые реальные значения.
Подставим в формулу наши данные:
- Точка \( M(-2; 0; 3) \), значит \( x_0 = -2 \), \( y_0 = 0 \), \( z_0 = 3 \).
- Направляющий вектор \( \mathbf{n}(2; -4; 9) \), следовательно \( a = 2 \), \( b = -4 \), \( c = 9 \).
Тогда уравнения прямой будут выглядеть так:
\[ \begin{cases} x = -2 + 2t \\ y = 0 - 4t \\ z = 3 + 9t \end{cases} \]
Это и есть каноническое уравнение прямой, проходящей через точку \( M \) и имеющей направляющий вектор \( \mathbf{n} \). Вы можете использовать эти уравнения для дальнейшего анализа и графического представления. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
