Дано: ∠BOC = 135°, ОМ ⊥ ОС, ОК — биссектриса ∠COB. Найти: ∠KOM.

Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства углов и биссектрис.

1. У нас есть угол ∠BOC, который равен 135°.
2. ОМ перпендикулярна ОС, что означает, что ∠ОМC = 90°.
3. ОК является биссектрисой угла ∠COB, что значит, что он делит угол ∠COB на два равных угла.

Сначала найдем угол ∠COB. Поскольку ∠BOC = 135°, мы можем выразить угол ∠COB следующим образом:

∠COB = 180° - ∠BOC = 180° - 135° = 45°.

Теперь, так как ОК — биссектрисa угла ∠COB, то углы, которые она образует, равны:

∠KOB = ∠COB / 2 = 45° / 2 = 22.5°.

Теперь мы можем найти угол ∠KOM. Угол ∠KOM можно выразить как:

∠KOM = ∠KOB + ∠OMC.

Мы уже знаем, что ∠OMC = 90°, следовательно:

∠KOM = ∠KOB + ∠OMC = 22.5° + 90° = 112.5°.

Таким образом, мы нашли угол:

∠KOM = 112.5°.