Найди косинус угла лежацию против меньшей стороны если AB=12,BC=9,AC=7
Чтобы найти косинус угла, лежащего против меньшей стороны, нам нужно использовать косинусную теорему. Рассмотрим треугольник ABC, где стороны AB, BC и AC равны 12, 9 и 7 соответственно.
- Определим, какая из сторон является меньшей. В данном случае сторона AC = 7 – это меньшая сторона.
- Обозначим углы: угол A лежит против стороны BC (9), угол B против стороны AC (7), а угол C против стороны AB (12).
Косинусная теорема гласит:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C), \]
где \(c\) – сторона, против которой лежит угол \(C\), \(a\) и \(b\) – другие стороны треугольника. В нашем случае:
- \(c = AC = 7\)
- \(a = AB = 12\)
- \(b = BC = 9\)
Теперь подставим значения в теорему:
\[ 7^2 = 12^2 + 9^2 - 2 \cdot 12 \cdot 9 \cdot \cos(C). \]
Посчитаем квадраты:
\[ 49 = 144 + 81 - 216 \cdot \cos(C). \]
Сложим \(144 + 81\):
\[ 49 = 225 - 216 \cdot \cos(C). \]
Теперь перенесем 225 на другую сторону:
\[ 49 - 225 = -216 \cdot \cos(C), \]
\[ -176 = -216 \cdot \cos(C). \]
Разделим обе стороны на -216:
\[ \cos(C) = \frac{176}{216} = \frac{44}{54} = \frac{22}{27}. \]
Таким образом, косинус угла C, лежащего против меньшей стороны AC, равен \(\frac{22}{27}\).
