Вершины S угла  $$\alpha$$ $$\left(\alpha <{180}^{\circ }\right)$$ на одной стороне угла взяты точки A и M, на другой B и N (рис. 5),  SA=a, SB=b, AM=m, BN=n  и справедливо равенство $$a:b=m:n$$. Через точки A и B, а также через точки M и N проведены прямые. Верно ли, что они параллельны?

Да, прямые, проведенные через точки A и B, а также через точки M и N, будут параллельны. Давайте разберем это более подробно.

Вы задали условия, в которых выполняется соотношение $$\frac{a}{b} = \frac{m}{n}$$. Это соотношение можно переписать в виде:

$$ a \cdot n = b \cdot m $$.

Согласно правилам геометрии, если две пропорции равны, то отрезки, соединяющие соответствующие точки, будут параллельны.

В вашем случае, это означает, что отрезки AB и MN, которые соединены через точки A, M, B и N, будут параллельны. Это связано с тем, что углы, образуемые прямыми с основанием AB и MN, будут равны, что делает эти линии параллельными.

Таким образом, мы можем утверждать, что при выполнении данного условия прямые, проведённые через точки A и B и через точки M и N, действительно параллельны.