Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел 792 и 1188, мы можем использовать метод разложения на простые множители.

1. Разложим числа на простые множители.

   • Для числа 792:
     • 792 делится на 2: \( 792 \div 2 = 396 \)
     • 396 делится на 2: \( 396 \div 2 = 198 \)
     • 198 делится на 2: \( 198 \div 2 = 99 \)
     • 99 делится на 3: \( 99 \div 3 = 33 \)
     • 33 делится на 3: \( 33 \div 3 = 11 \)
     • 11 — простое число.

   Следовательно, разложение на множители: \( 792 = 2^3 \times 3^2 \times 11 \)

   • Для числа 1188:
     • 1188 делится на 2: \( 1188 \div 2 = 594 \)
     • 594 делится на 2: \( 594 \div 2 = 297 \)
     • 297 делится на 3: \( 297 \div 3 = 99 \)
     • 99 делится на 3: \( 99 \div 3 = 33 \)
     • 33 делится на 3: \( 33 \div 3 = 11 \)
     • 11 — простое число.

   Следовательно, разложение на множители: \( 1188 = 2^2 \times 3^3 \times 11 \)

2. Находим НОД.

   НОД находим, беря минимальные степени простых множителей:

   • Для 2: \( \min(3, 2) = 2 \)
   • Для 3: \( \min(2, 3) = 2 \)
   • Для 11: \( \min(1, 1) = 1 \)

   Таким образом, НОД: \[ НОД(792, 1188) = 2^2 \times 3^2 \times 11^1 = 4 \times 9 \times 11 = 396 \]

3. Находим НОК.

   НОК находим, беря максимальные степени простых множителей:

   • Для 2: \( \max(3, 2) = 3 \)
   • Для 3: \( \max(2, 3) = 3 \)
   • Для 11: \( \max(1, 1) = 1 \)

   Таким образом, НОК: \[ НОК(792, 1188) = 2^3 \times 3^3 \times 11^1 = 8 \times 27 \times 11 = 2376 \]

Итак, наибольший общий делитель чисел 792 и 1188 равен 396, а наименьшее общее кратное равно 2376.