5. Построить график функции y = - 10/x Укажите область определения функции и область значения функции. Где у>0.

Для построения графика функции \( y = -\frac{10}{x} \) нам сначала необходимо определить область определения и область значений функции.

Область определения функции

В функции \( y = -\frac{10}{x} \) переменная \( x \) находится в знаменателе. Поэтому мы не можем позволить \( x \) равняться нулю, иначе выражение станет неопределённым. Таким образом, область определения функции:

\[ D = \{ x \in \mathbb{R} \, | \, x \neq 0 \} \]

Это означает, что функция определена для всех действительных чисел, за исключением нуля.

Область значений функции

Теперь рассмотрим, как ведёт себя функция \( y \) в зависимости от значения \( x \):

1. Если \( x > 0 \) (например, \( x \) является положительным числом), \( y \) будет отрицательным, так как результат отрицателен (-10 делённое на положительное число будет отрицательным).
2. Если \( x < 0 \) (например, \( x \) является отрицательным числом), \( y \) будет положительным, так как результат в этом случае положительный (-10 делённое на отрицательное число даст положительный результат).

Таким образом, область значений функции:

\[ E = \{ y \in \mathbb{R} \, | \, y < 0 \text{ при } x > 0 \, и \, y > 0 \text{ при } x < 0 \} \]

Условия

Заходим к условию \( y > 0 \). Это возможно, когда \( x < 0 \). Таким образом, выражение для \( y \) будет положительным, когда \( x \) является отрицательным.

Построение графика

1. Для положительных \( x \) (например, \( 1, 2, 3 \)), точки на графике будут отрицательными:

   • \( x = 1 \rightarrow y = -10 \)
   • \( x = 2 \rightarrow y = -5 \)
   • \( x = 3 \rightarrow y = -\frac{10}{3} \)

2. Для отрицательных \( x \) (например, \( -1, -2, -3 \)), точки на графике будут положительными:

   • \( x = -1 \rightarrow y = 10 \)
   • \( x = -2 \rightarrow y = 5 \)
   • \( x = -3 \rightarrow y = \frac{10}{3} \)

График функции будет гиперболой, расположенной в четвёртой четверти (для положительных \( x \)) и в первой четверти (для отрицательных \( x \)). При этом график не пересечёт ось \( y \) на \( y = 0 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется уточнение, не стесняйтесь спрашивать!