X⁴-3x2-4=0

Давайте решим уравнение \(x^4 - 3x^2 - 4 = 0\).

Это уравнение является многочленом четвертой степени. Мы можем упростить его, заменив \(y = x^2\). Таким образом, уравнение превращается в:

\[y^2 - 3y - 4 = 0\]

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы его решить, воспользуемся формулой решения квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Здесь \(a = 1\), \(b = -3\), и \(c = -4\). Подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]

2. Теперь найдём корни уравнения:

\[ y = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 5}{2} \]

Это дает нам два значения для \(y\):

\[ y_1 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ y_2 = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Теперь вернемся к переменной \(x\):

1. Для \(y_1 = 4\):

\[ x^2 = 4 \Rightarrow x = 2 \text{ или } x = -2 \]

2. Для \(y_2 = -1\):

\[ x^2 = -1 \]

Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных корней для \(y_2\).

Таким образом, действительные корни исходного уравнения \(x^4 - 3x^2 - 4 = 0\) равны:

\[ x = 2 \text{ и } x = -2. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется пояснение, не стесняйтесь спрашивать!