Первый трубка пропускай пять литров воды минуту меньше чем вторая труба. Сколько литров воды пропускает перва труба, если резервуар объёмом 200л пропускает на 2 мин дольше чем…

Для решения этой задачи давайте обозначим несколько переменных:

• Пусть \( x \) — количество литров воды, которое пропускает первая труба за минуту.
• Тогда вторая труба пропускает \( x + 5 \) литров воды за минуту.

Согласно условию, резервуар объемом 200 литров заполняется на 2 минуты дольше первой трубы, чем второй.

Время, за которое вторая труба заполняет резервуар: \[ t_2 = \frac{200}{x + 5} \]

Время, за которое первая труба заполняет резервуар: \[ t_1 = \frac{200}{x} \]

Согласно условию задачи, знаем, что: \[ t_1 = t_2 + 2 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{200}{x} = \frac{200}{x + 5} + 2 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на \( x(x + 5) \) для устранения дробей: \[ 200(x + 5) = 200x + 2x(x + 5) \]

Раскроем скобки: \[ 200x + 1000 = 200x + 2x^2 + 10x \]

Объединим подобные члены: \[ 1000 = 2x^2 + 10x \]

Перепишем уравнение в стандартном виде: \[ 2x^2 + 10x - 1000 = 0 \]

Теперь упростим его, разделив все коэффициенты на 2: \[ x^2 + 5x - 500 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025 \]

Теперь найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 45}{2} \]

Это даст нам два значения:

1. \( x = \frac{40}{2} = 20 \)
2. \( x = \frac{-50}{2} = -25 \) (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, первая труба пропускает 20 литров воды в минуту.

Ответ: первая труба пропускает 20 литров воды за минуту.