найдите косинус угла лежащего против меньшей стороны ,если AB=14,BC=12,AC=5

Для нахождения косинуса угла, лежащего против меньшей стороны треугольника, мы можем использовать теорему косинусов. В вашем случае, пусть AB = 14, BC = 12, и AC = 5. Меньшей стороной здесь будет сторона AC.

Теорема косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \(c\) - сторона, против которой лежит угол \(C\),
• \(a\) и \(b\) - другие две стороны.

В нашем случае:

• \(c = AC = 5\),
• \(a = AB = 14\),
• \(b = BC = 12\),
• угол \(C\) - угол ACB.

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ 5^2 = 14^2 + 12^2 - 2 \cdot 14 \cdot 12 \cdot \cos(C) \]

Вычислим каждую часть:

\[ 25 = 196 + 144 - 2 \cdot 14 \cdot 12 \cdot \cos(C) \]

Теперь подсчитаем:

\[ 25 = 340 - 336 \cdot \cos(C) \]

Переносим \(340\) на левую сторону:

\[ 25 - 340 = -336 \cdot \cos(C) \]

\[ -315 = -336 \cdot \cos(C) \]

Теперь делим обе стороны на \(-336\):

\[ \cos(C) = \frac{315}{336} \]

Упростим дробь:

\[ \cos(C) = \frac{105}{112} \]

Таким образом, косинус угла, лежащего против меньшей стороны \(AC\), равен \(\frac{105}{112}\).