найди корень уравнения (7-x)²=(x+16)²

Для решения уравнения \((7-x)²=(x+16)²\), начнем с того, что мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон. Однако сначала нам нужно помнить о том, что при этом появляется два возможных случая:

1. \((7-x) = (x+16)\)
2. \((7-x) = -(x+16)\)

Решим первый случай:

1. \(7-x = x+16\)

Переносим все \(x\) на одну сторону, а константы на другую:

\[7 - 16 = x + x\] \[-9 = 2x\]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[x = -\frac{9}{2}\]

Теперь решим второй случай:

2. \(7-x = -(x+16)\)

Раскроем скобки:

\[7 - x = -x - 16\]

Соберем все \(x\) на одной стороне:

\[7 + 16 = -x + x\] \[23 = 0\]

Это уравнение не имеет решения, так как оно не может быть истинным.

Итак, единственный корень уравнения \((7-x)²=(x+16)²\) равен:

\[x = -\frac{9}{2}\]

Таким образом, ответ: \(x = -4.5\).