18.Осевое сечение цилиндра - квадрат со стороной 4 см ,Вычислить отношение полной поверхности цилиндра к числу п.
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения параметров цилиндра, используя осевое сечение. Если осевое сечение цилиндра представляется квадратом со стороной 4 см, это означает, что радиус основания цилиндра можно найти из этого квадрата.
Найдём радиус основания цилиндра: Радиус \( r \) равен половине стороны квадрата. \[ r = \frac{4 \, \text{см}}{2} = 2 \, \text{см} \]
Вычислим высоту цилиндра: Осевое сечение квадрат, и если мы рассматриваем цилиндр, высота \( h \) будет равна стороне квадрата. \[ h = 4 \, \text{см} \]
Найдём полную поверхность цилиндра: Формула для вычисления полной поверхности цилиндра: \[ S = 2\pi r^2 + 2\pi rh \] Где \( 2\pi r^2 \) — площадь двух оснований, а \( 2\pi rh \) — площадь боковой поверхности.
Теперь подставим \( r = 2 \, \text{см} \) и \( h = 4 \, \text{см} \): \[ S = 2\pi (2)^2 + 2\pi (2)(4) \] \[ S = 2\pi \cdot 4 + 2\pi \cdot 8 \] \[ S = 8\pi + 16\pi = 24\pi \]
Вычислим отношение полной поверхности к числу π: Чтобы найти нужное отношение, просто сократим: \[ \frac{S}{\pi} = \frac{24\pi}{\pi} = 24 \]
Таким образом, отношение полной поверхности цилиндра к числу π равно 24.
