Медный брусок ( c_m = 0,38 кДж/кг × °C ), нагретый до температуры t_1 = 250°, опустили в воду ( c_в = 4,2 кДж/кг × °C ), масса которой равна массе бруска. После установления теплового равновесия температура воды и бруска стала t = 40°. Если потерями энергии пренебречь, то начальная температура t_0 воды была равна:
Чтобы найти начальную температуру воды \( t_0 \), можем использовать закон сохранения энергии. Поскольку мы пренебрегаем потерями энергии, вся теплоотдача медного бруска идет на нагрев воды.
- Запишем уравнение теплового баланса:
\[ Q_{брусок} + Q_{вода} = 0 \]
Где:
- \( Q_{брусок} = m \cdot c_{m} \cdot (t - t_{1}) \)
- \( Q_{вода} = m \cdot c_{в} \cdot (t - t_{0}) \)
Здесь:
- \( m \) — масса бруска (и воды, так как они равны)
- \( c_{m} = 0,38 \, кДж/кг \cdot °C \) — удельная теплота меди
- \( c_{в} = 4,2 \, кДж/кг \cdot °C \) — удельная теплота воды
- \( t_{1} = 250 \, °C \) — начальная температура бруска
- \( t = 40 \, °C \) — конечная температура
- Подставим формулы для \( Q_{брусок} \) и \( Q_{вода} \):
\[ m \cdot c_{m} \cdot (40 - 250) + m \cdot c_{в} \cdot (40 - t_{0}) = 0 \]
Сократим \( m \) из уравнения:
\[ c_{m} \cdot (40 - 250) + c_{в} \cdot (40 - t_{0}) = 0 \]
- Подставим известные значения и решим уравнение:
\[ 0,38 \cdot (40 - 250) + 4,2 \cdot (40 - t_{0}) = 0 \]
Упростим:
\[ 0,38 \cdot (-210) + 4,2 \cdot (40 - t_{0}) = 0 \]
Вычислим \( 0,38 \cdot (-210) = -79,8 \):
\[ -79,8 + 4,2 \cdot (40 - t_{0}) = 0 \]
- Решим уравнение:
\[ 4,2 \cdot (40 - t_{0}) = 79,8 \]
\[ 40 - t_{0} = \frac{79,8}{4,2} \]
Вычислим:
\[ 40 - t_{0} \approx 19 \]
- Найдем \( t_{0} \):
\[ t_{0} \approx 40 - 19 = 21 \, °C \]
Таким образом, начальная температура воды \( t_0 \) была равна примерно 21 °C.
