Стальную цепочку ( p = 7,8 г/см³, c_1 = 460 Дж/кг × °C) при температуре t_1 = 2°C погрузили в воду (c_2 = 4200 Дж/кг × °C) массой m_2 = 0,78 кг при температуре t_2 = 90°C. Если в результате теплообмена температура цепочки и воды стала t_3 = 44°C, то объем V стали, из которой изготовлена цепочка, равен:

Question 1

Задача Задача №1745552

А

Аноним

06 октября 2024 19:09 · публичный вопрос

А

Аноним 06 октября 2024 19:09

Стальную цепочку ( p = 7,8 г/см³, c_1 = 460 Дж/кг × °C) при температуре t_1 = 2°C погрузили в воду (c_2 = 4200 Дж/кг × °C) массой m_2 = 0,78 кг при температуре t_2 = 90°C. Если в результате теплообмена температура цепочки и воды стала t_3 = 44°C, то объем V стали, из которой изготовлена цепочка, равен:

Answer

Для решения задачи начнем с применения принципов теплопередачи. В этом случае мы предполагаем, что тепло, потерянное горячей водой, равно теплу, полученному стальной цепочкой. Используем формулу для расчета тепла:

\[ Q = mc\Delta T \]

где:

\( Q \) — тепло (Дж),
\( m \) — масса (кг),
\( c \) — удельная теплоемкость (Дж/кг × °C),
\( \Delta T \) — изменение температуры (°C).

Шаг 1: Рассчитаем тепло, отданное водой:

Температура воды меняется с \( t_2 = 90°C \) до \( t_3 = 44°C \): \[ \Delta T_{вода} = t_2 - t_3 = 90°C - 44°C = 46°C \]

Масса воды \( m_2 = 0.78 \) кг и удельная теплоемкость \( c_2 = 4200 \) Дж/кг × °C.

Теперь подставляем все значения в формулу для расчета тепла, отданного водой: \[ Q_{вода} = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_{вода} \] \[ Q_{вода} = 0.78 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot °C) \cdot 46 \, °C \]

Шаг 2: [Вычисление]

\[ Q_{вода} = 0.78 \cdot 4200 \cdot 46 \] \[ Q_{вода} = 0.78 \cdot 193200 \] \[ Q_{вода} = 150216 \, \text{Дж} \]

Шаг 3: Установим равенство тепловых обменов

Тепло, полученное стальной цепочкой, равно теплоте, потерянной водой: \[ Q_{цепочка} = Q_{вода} \]

Температура цепочки меняется с \( t_1 = 2°C \) до \( t_3 = 44°C \): \[ \Delta T_{цепочка} = t_3 - t_1 = 44°C - 2°C = 42°C \]

Для стальной цепочки:

\( c_1 = 460 \, \text{Дж/(кг} \cdot °C) \)
Масса цепочки равна \( m_1 = \frac{V}{\rho} \), где \( \rho = 7.8 \, \text{г/см}^3 = 7800 \, \text{кг/m}^3 \).

Записываем уравнение: \[ C_1 \cdot m_1 \cdot \Delta T_{цепочка} = Q_{вода} \] \[ 460 \cdot m_1 \cdot 42 = 150216 \]

Шаг 4: Выразим массу цепочки

\[ m_1 = \frac{150216}{460 \cdot 42} \] \[ m_1 = \frac{150216}{19320} \] \[ m_1 \approx 7.77 \, \text{кг} \]

Шаг 5: Вычислим объем цепочки

Объем \( V \) цепочки можно найти из массы: \[ V = m_1 / \rho = \frac{7.77}{7800} \]

Шаг 6: [Вычисление]

\[ V \approx 0.000995 \, \text{м}^3 = 0.995 \, \text{л} \]

Таким образом, объем стальной цепочки составляет примерно 0.995 литра.

Question 2

Стальную цепочку ( p = 7,8 г/см³, c_1 = 460 Дж/кг × °C) при температуре t_1 = 2°C погрузили в воду (c_2 = 4200 Дж/кг × °C) массой m_2 = 0,78 кг при температуре t_2 = 90°C. Если в результате теплообмена температура цепочки и воды стала t_3 = 44°C, то объем V стали, из которой изготовлена цепочка, равен:

Answer

Для решения задачи начнем с применения принципов теплопередачи. В этом случае мы предполагаем, что тепло, потерянное горячей водой, равно теплу, полученному стальной цепочкой. Используем формулу для расчета тепла: \[ Q = mc\Delta T \] где: - \( Q \) — тепло (Дж), - \( m \) — масса (кг), - \( c \) — удельная теплоемкость (Дж/кг × °C), - \( \Delta T \) — изменение температуры (°C). ### Шаг 1: Рассчитаем тепло, отданное водой: Температура воды меняется с \( t_2 = 90°C \) до \( t_3 = 44°C \): \[ \Delta T_{вода} = t_2 - t_3 = 90°C - 44°C = 46°C \] Масса воды \( m_2 = 0.78 \) кг и удельная теплоемкость \( c_2 = 4200 \) Дж/кг × °C. Теперь подставляем все значения в формулу для расчета тепла, отданного водой: \[ Q_{вода} = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_{вода} \] \[ Q_{вода} = 0.78 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot °C) \cdot 46 \, °C \] ### Шаг 2: [Вычисление] \[ Q_{вода} = 0.78 \cdot 4200 \cdot 46 \] \[ Q_{вода} = 0.78 \cdot 193200 \] \[ Q_{вода} = 150216 \, \text{Дж} \] ### Шаг 3: Установим равенство тепловых обменов Тепло, полученное стальной цепочкой, равно теплоте, потерянной водой: \[ Q_{цепочка} = Q_{вода} \] Температура цепочки меняется с \( t_1 = 2°C \) до \( t_3 = 44°C \): \[ \Delta T_{цепочка} = t_3 - t_1 = 44°C - 2°C = 42°C \] Для стальной цепочки: - \( c_1 = 460 \, \text{Дж/(кг} \cdot °C) \) - Масса цепочки равна \( m_1 = \frac{V}{\rho} \), где \( \rho = 7.8 \, \text{г/см}^3 = 7800 \, \text{кг/m}^3 \). Записываем уравнение: \[ C_1 \cdot m_1 \cdot \Delta T_{цепочка} = Q_{вода} \] \[ 460 \cdot m_1 \cdot 42 = 150216 \] ### Шаг 4: Выразим массу цепочки \[ m_1 = \frac{150216}{460 \cdot 42} \] \[ m_1 = \frac{150216}{19320} \] \[ m_1 \approx 7.77 \, \text{кг} \] ### Шаг 5: Вычислим объем цепочки Объем \( V \) цепочки можно найти из массы: \[ V = m_1 / \rho = \frac{7.77}{7800} \] ### Шаг 6: [Вычисление] \[ V \approx 0.000995 \, \text{м}^3 = 0.995 \, \text{л} \] Таким образом, объем стальной цепочки составляет примерно **0.995 литра**.