( х+2)×(2-х)<(х+4)×(3-4)3(3+4)+2(1-2х ≥12(х+2)²>0
Давайте решим неравенство шаг за шагом. У нас есть следующее неравенство:
\[ (x + 2) \times (2 - x) < (x + 4) \times (3 - 4) + 2(1 - 2x) \geq 12(x + 2)^2 > 0 \]
Первое неравенство: Разберем левую часть.
\((x + 2)(2 - x)\) можно упростить:
\[ 2x + 4 - x^2 - 2x = 4 - x^2 \]
Таким образом, первое неравенство станет:
\[ 4 - x^2 < (x + 4)(-1) + 2(1 - 2x) \]
Вычислим правую часть:
\[ -x - 4 + 2 - 4x = -5x - 2 \]
Получаем:
\[ 4 - x^2 < -5x - 2 \]
Переходя к стандартной форме, мы получим:
\[ x^2 - 5x + 6 < 0 \]
Это неравенство можно решить с помощью разложения на множители:
\((x - 2)(x - 3) < 0\)
Теперь определим промежутки:
- При \( x < 2 \) обе скобки положительны, произведение положительно.
- При \( 2 < x < 3 \) первая скобка положительная, вторая отрицательная, произведение отрицательно.
- При \( x > 3 \) обе скобки отрицательные, произведение положительно.
Таким образом, решение для этого неравенства:
\[ 2 < x < 3 \]
Второе неравенство: \(12(x + 2)^2 > 0\)
Поскольку \((x + 2)^2\) всегда неотрицательно, это неравенство выполняется для всех \(x\), кроме \(x = -2\).
Объединим результаты:
Из первого неравенства мы получили \(2 < x < 3\), а второе неравенство не ограничивает это решение (кроме точки \(x = -2\), которая не входит в наш диапазон).
Таким образом, окончательный ответ:
\[ 2 < x < 3 \]
Если есть дополнительные вопросы или вам нужно разобрать что-то еще, обращайтесь!
