Даны векторы a → ⇈ b → a ⇈ b . Найди значение числа k k , при условии, что ∣ a → ∣ = 1125 ∣ a ∣= 1125 , ∣ b → ∣ = 4 ∣ b ∣= 4 , а также выполняется равенство a → = k b → a =k b .

Для решения данной задачи, где векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) связаны равенством \( \vec{a} = k \vec{b} \), нам необходимо выразить \( k \) через длины этих векторов.

Мы знаем, что длины (модули) векторов даны следующие: \[ |\vec{a}| = 1125 \] \[ |\vec{b}| = 4 \]

Сначала подставим известные длины в равенство для векторов. Поскольку \( \vec{a} = k \vec{b} \), длина вектора \( \vec{a} \) будет равна: \[ |\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{b}| \]

Теперь подставим значения: \[ 1125 = |k| \cdot 4 \]

Чтобы найти \( |k| \), разделим обе стороны уравнения на 4: \[ |k| = \frac{1125}{4} = 281.25 \]

Таким образом, имеем: \[ k = 281.25 \quad \text{или} \quad k = -281.25 \]

Значение \( k \) может быть как положительным, так и отрицательным, что указывает на направление вектора \( \vec{a} \) относительно \( \vec{b} \).

Ответ: \( k = 281.25 \) или \( k = -281.25 \).