Между сторонами угла АОВ, равного 120°, выбрана точка С. Найдите angle AOC и angle COB , если известно, что их разность со-ставляет 1/6 их суммы.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим угол AOC как \( x \) и угол COB как \( y \). Из условия задачи известно, что разность углов \( x \) и \( y \) составляет \( \frac{1}{6} \) их суммы. Это можно записать следующим образом:

1. Сумма углов: \[ x + y = 120° \]

2. Разность углов: \[ x - y = \frac{1}{6}(x + y) \]

Подставим сумму из первого уравнения во второе уравнение: \[ x - y = \frac{1}{6}(120°) \] \[ x - y = 20° \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( x + y = 120° \)
2. \( x - y = 20° \)

Решим эту систему. Для этого можем сложить оба уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 120° + 20° \] \[ 2x = 140° \] \[ x = 70° \]

Теперь подставим значение \( x \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \): \[ 70° + y = 120° \] \[ y = 120° - 70° = 50° \]

Таким образом, угол AOC равен \( 70° \), а угол COB равен \( 50° \).

Итак, ответ: \[ \angle AOC = 70°, \quad \angle COB = 50°. \]