Найдите углы параллелограмма, если сумма противоположных углов равна 72°

В параллелограмме сумма противоположных углов всегда равна 72°. Давайте обозначим углы параллелограмма как A, B, C и D. В параллелограмме, согласно его свойствам, у нас есть:

• Угол A = Угол C
• Угол B = Угол D

Далее, поскольку сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°, получаем следующую систему уравнений:

1. A + B = 180° (сумма углов на одной стороне)
2. C + D = 180° (сумма углов на другой стороне)
3. A + C = 72° (сумма противоположных углов)
4. B + D = 72° (сумма противоположных углов)

Согласно свойствам параллелограмма, углы A и C равны, так же как и B и D.

На основании уравнений (3) и (4) можно записать:

• 2A = 72° → A = 36°
• 2B = 72° → B = 36°

Таким образом, углы параллелограмма равны:

• Угол A = 36°
• Угол B = 144° (так как B = 180° - A)
• Угол C = 36°
• Угол D = 144°

Ответ: Углы параллелограмма равны 36° и 144°.