Уравнение движения материальной точки имеет вид x = 2 + 4t - t² . Чему равна скорость точки в момент времени t = 1 с? В какой момент времени скорость точки станет равна 0? Все величины выражены в единицах СИ.
Давайте разберем ваше уравнение движения материальной точки, которое задано в виде \( x = 2 + 4t - t^2 \). Чтобы найти скорость точки в момент времени \( t = 1 \) секунду, нам нужно найти производную этого уравнения по времени \( t \).
Скорость \( v(t) \) определяется как производная координаты \( x \) по времени:
\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2 + 4t - t^2) \]
Теперь найдем производную:
- Производная от постоянной \( 2 \) равна \( 0 \).
- Производная от \( 4t \) равна \( 4 \).
- Производная от \( -t^2 \) равна \( -2t \).
Таким образом, скорость будет равна:
\[ v(t) = 4 - 2t \]
Теперь найдем скорость в момент времени \( t = 1 \) с:
\[ v(1) = 4 - 2 \cdot 1 = 4 - 2 = 2 \, \text{м/с} \]
Теперь необходимо определить, в какой момент времени скорость станет равной нулю. Для этого приравняем уравнение скорости к нулю:
\[ 4 - 2t = 0 \]
Решим это уравнение:
\[ 2t = 4 \\ t = 2 \, \text{с} \]
Таким образом, скорость точки в момент времени \( t = 1 \) с равна \( 2 \, \text{м/с} \), и скорость станет равной \( 0 \) в момент времени \( t = 2 \) с.
