Площадь поверхности одного шара в 4 раза меньше площади второго шара, во сколько раз объем первого шара меньше объёма второго

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним формулы для площади поверхности и объема шара.

Площадь поверхности шара определяется по формуле: \[ S = 4\pi r^2 \] где \( r \) — радиус шара.

Объем шара определяется по формуле: \[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]

Из условия задачи известно, что площадь поверхности первого шара в 4 раза меньше площади второго шара. Обозначим радиусы первого шара как \( r_1 \), а второго — как \( r_2 \). Тогда у нас есть:

\[ 4\pi r_1^2 = \frac{1}{4}(4\pi r_2^2) \] Упрощая, получаем: \[ r_1^2 = \frac{1}{4}r_2^2 \] Следовательно: \[ r_1 = \frac{1}{2}r_2 \]

Теперь найдем объемы обоих шаров: Объем первого шара: \[ V_1 = \frac{4}{3}\pi r_1^3 = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{1}{2}r_2\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{1}{8}r_2^3 = \frac{1}{6}\pi r_2^3 \]

Объем второго шара: \[ V_2 = \frac{4}{3}\pi r_2^3 \]

Теперь поищем, во сколько раз объем первого шара меньше объема второго: \[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{1}{6}\pi r_2^3}{\frac{4}{3}\pi r_2^3} = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{8} \]

Таким образом, объем первого шара в 8 раз меньше объема второго.