(2-i/5):(2+I/10)

Чтобы решить данное выражение \((2 - \frac{i}{5}) : (2 + \frac{i}{10})\), давайте упростим его шаг за шагом.

1. Мы можем переписать выражение в виде дроби:

\[ \frac{2 - \frac{i}{5}}{2 + \frac{i}{10}} \]

2. Чтобы избавиться от дробей в числителе и знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы получить целые числа:

\[ \frac{10(2 - \frac{i}{5})}{10(2 + \frac{i}{10})} = \frac{20 - 2i}{20 + i} \]

3. Теперь у нас есть выражение \(\frac{20 - 2i}{20 + i}\). Чтобы упростить это, давайте умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя \(20 - i\):

\[ \frac{(20 - 2i)(20 - i)}{(20 + i)(20 - i)} \]

4. Сначала находите знаменатель: \((20 + i)(20 - i) = 20^2 - i^2 = 400 - (-1) = 401\).

5. Теперь числитель: \((20 - 2i)(20 - i) = 20 \cdot 20 - 20 \cdot i - 2i \cdot 20 + 2i^2 = 400 - 20i - 40i + 2 = 402 - 60i\).

6. Таким образом, мы получаем:

\[ \frac{402 - 60i}{401} \]

7. Теперь можно разделить каждый член дроби на 401:

\[ \frac{402}{401} - \frac{60i}{401} \]

Это и есть окончательный ответ. Пожалуйста, дайте знать, если вас интересуют еще какие-либо аспекты или другие примеры!