Начальная скорость материальной точки, движущейся равноускоренно, равна 2 м/с. Чему равна ее конечная скорость, если точка за 3 с прошла путь 9 м?

Для решения данной задачи воспользуемся формулой движения при равноускоренном движении. Она выглядит следующим образом:

\[ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]

где:

• \( S \) — пройденный путь (9 м),
• \( v_0 \) — начальная скорость (2 м/с),
• \( t \) — время (3 с),
• \( a \) — ускорение.

Подставим известные значения в формулу:

\[ 9 = 2 \cdot 3 + \frac{a \cdot 3^2}{2} \]

Выразим слева и упрощаем:

\[ 9 = 6 + \frac{9a}{2} \]

Теперь перенесем 6 на левую сторону:

\[ 3 = \frac{9a}{2} \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 6 = 9a \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \text{ м/с}^2 \]

Теперь, зная ускорение, можем найти конечную скорость \( v \) с помощью формулы:

\[ v = v_0 + a t \]

Подставим известные значения:

\[ v = 2 + \left(\frac{2}{3}\right) \cdot 3 \]

Уйдем в расчеты:

\[ v = 2 + 2 = 4 \text{ м/с} \]

Таким образом, конечная скорость материальной точки составляет 4 м/с.