Координата тела меняется с течением времени согласно закону x(t)=4-5t-8t2, где все величины в си. определить проекцию скорости ux этого тела

Чтобы определить проекцию скорости \( u_x \) тела, нужно найти производную функции координаты \( x(t) \) по времени \( t \). Функция координаты задана следующим образом:

\[ x(t) = 4 - 5t - 8t^2 \]

Теперь найдём производную этой функции:

\[ u_x(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(4 - 5t - 8t^2) \]

Производная каждого члена равняется:

• Производная константы \( 4 \) равна \( 0 \).
• Производная \( -5t \) равна \( -5 \).
• Производная \( -8t^2 \) равна \( -16t \) (по правилу производной \( t^n \)).

Собирая все вместе, мы получаем:

\[ u_x(t) = 0 - 5 - 16t = -5 - 16t \]

Таким образом, проекция скорости \( u_x(t) \) этого тела равна \( -5 - 16t \). Эта формула показывает, как скорость изменяется с течением времени, где \( t \) выражено в секундах.